Можно ещё всё это сделать прямо в трёхмерном пространстве — благо, что третье (перпендикулярное плоскости орбиты) направление задаётся вектором момента импульса. И тогда новый сохраняющийся вектор «виртуального» момента тоже будет там же — и вроде бы (я не доводил счёт до конца, но ничего другого получиться не должно) это должен быть вектор Лапласа—Рунге—Ленца, разве что, делённый на квадрат массы (и может быть, ещё на какую-нибудь константу?).