Другой пример, показывающий разницу между хроматическим числом и возможностью предписанной раскраски — это полный двудольный граф К_{2,4}. Если мы сопоставим двум вершинам наборы {A,B} и {1,2}, а четырём — всевозможные пары {A,1}, {A,2}, {B,1}, {B,2}, то любой выбор раскрасок для первых двух узлов запретит все цвета для какого-нибудь из последних четырёх.

Второе изображение — из Википедии, показывающее, что у графа K_{3,27} choice number не меньше четырёх.
(Image credit: David Eppstein, Wikipedia, https://commons.wikimedia.org/wiki/File:List-coloring-K-3-27.svg)

Ну и, аналогично, для любого n можно взять полный двудольный граф K_{n,n^n}, повторить рассуждение и увидеть, что choice number этого — двудольного! — графа не меньше, чем n+1.