Скажем, вот такой пример приводят Эрдёш, Рубин и Тэйлор в своей статье: возьмём 6 вершин, соответствующих графу карты, которую образуют клетки прямоугольника 2x3 — этот граф очевидно, двудольный, их можно раскрасить «шахматным» образом. Так что хроматическое число такого графа равно 2.

Но этот граф не является 2-выбираемым! Действительно, сопоставим каждой из двух клеток центрального столбца наборы {1,2}, так что при правильной раскраске одна из них должна быть раскрашена в цвет 1, а другая в цвет 2.
Теперь пусть в левом столбце верхней клетке соответствует набор {1,3}, нижней {2,3}, а в правом — наоборот. Тогда левый столбец нам помешает раскрасить центральный как « 1 над 2 » (потому что тогда для обеих клеток левого останется только цвет 3), а правый — помешает « 2 над 1 » (потому что тогда такая же проблема будет в правом).

Image credit: P. Erdös, A. L. Rubin and H. Taylor, Choosability in graphs, Proceedings of the West Coast Conference in Combinatorics, Graph Theory and Computing (Humboldt State Univ., Arcata, Calif., 1979), Congress. Numer. XXVI, p. 125-157, Utilitas Math., Winnipeg, Man., 1980.