А раз индекс — целое число, то к нему применим общий топологический принцип: «пока целое число меняется непрерывно — оно остаётся постоянным».

Поэтому, если непрерывно менять \gamma и v — так, чтобы ни в какой момент на \gamma не попадали особые точки v — то индекс меняться не будет.

В частности, у каждой изолированной особой точки p этого поля тоже есть индекс
\ind_p v:
это индекс векторного поля при обходе вокруг особой точки по маленькой окружности в положительном направлении. И поскольку такие обходы можно продеформировать друг в друга, не задевая других особых точек v (на то и условие малости и изолированности), индекс от выбора маленькой окружности обхода не зависит.