Это очень красиво — но для того, чтобы такое доказательство работало, нужно некоторое чудо, возможность ренормализации. Шварц дальше пишет про самоподобные структуры при для конкретного числа сторон (8,10,12) — но совершенно неясно, как что-то такое делать в общем случае (ну и, продолжая его цитировать, «I think that the cases n = 9, 11 are not understood at all.»).
И в обзоре ICM-2022 Шварц формулирует гипотезу, что ни при каких n, кроме 3,4,6, внешний бильярд, заданный вовне правильного n-угольника, периодичным не будет.

Так вот — завершающий аккорд лекции Владлена был рассказом о том, как доказывается совсем свежая их теорема, которая решает этот вопрос при всех n, кроме делящихся на 4. Я тут процитирую аннотацию их препринта — она, кажется, исчерпывающая:

Euclidean dual billiard outside a regular N-gon or 2N-gon, for N>3 odd, has aperiodic points.

Alexei Kanel-Belov, Philipp Rukhovich, Vladlen Timorin, Valery Zgurskii, Aperiodic points for dual billiards, arXiv:2311.09643.

И да, вопрос про разрезания многоугольников, с которого я начал этот пересказ, к их теореме имеет прямое отношение. 🙂