#математика

В ролике «Как вавилоняне извлекали квадратные корни» мы рассказываем о том, как древневавилонские математики извлекали квадратные корни, а делали они это с удивительной точностью и происходило это почти 4000 лет назад во времена царя Хаммурапи.

Для этого они использовали геометрические соображения и находили сторону квадрата заданной площади, рассуждая приблизительно следующим образом…

Пусть нам нужно найти сторону квадрата, площадь которого равна 2. В качестве нулевого приближения к такому квадрату выберем прямоугольник со сторонами 2 и 1.

Для построения следующего приближения возьмем прямоугольник, одна сторона которого равна среднему арифметическому сторон прямоугольника из предыдущего приближения, то есть 3/2. Чтобы площадь такого прямоугольника оставалась равной 2, его вторая сторона должна быть равной 4/3. Так мы получим второй прямоугольник, площадью 2, но уже больше похожий на квадрат.

Идем дальше. Для следующего приближения опять возьмем прямоугольник, одна сторона которого равна среднему арифметическому сторон предыдущего, то есть 17/12. И опять определим вторую сторону, сохраняя площадь равной 2. Получим 24/17.

На следующем (третьем) шаге получим стороны прямоугольника 577/408 и 816/577.

На четвертом шаге получим 665867/470832 и 941664/665867.

А теперь давайте сравним точное значение √2 с приближением, полученном на четвертом шаге:

√2 =
1,414213562373095...

665867/470832 =
1,41421356237468...

То есть уже на четвертом шаге мы (а, вернее, они — древние вавилоняне) правильно определили 12 значащих цифр √2. При этом с каждым следующим шагом число правильных знаков удваивается!

Невероятный результат, особенно с учетом того, что получен он почти 4000 лет назад!