Очень естественно такое искать, заменив конечную сумму (до r=29) на бесконечную (что соответствует тому, что запреты Кощея не останавливаются на 30 нотах). Понятно, что неравенство станет сильнее, поэтому то c, которое ему будет удовлетворять, подойдёт и для исходного.

Дальше — есть несколько путей. Можно просто угадать, что для золотого сечения
с=φ=(1+\sqrt{5})/2
неравенство обращается в равенство. Потому что сумма убывающей геометрической прогрессии со знаменателем 1/φ, начинающейся с 1, равна
1/(1- 1/φ) = 1/ (1/φ^2) = φ^2;
значит, в левой части получается
2- φ^{-4} * φ^2= 2- 1/φ^2 = 2 - (1-1/φ) = 1+ 1/φ = φ.

Второй путь — можно сказать, что сумма геометрической прогрессии равна
c^{-4} / (1-c^{-1}) = c^{-3} / (c-1);
так что мы ищем такое c, для которого

2 - с^{-3} / (c-1) >= c.

Если привести к общему знаменателю и перенести c в левую часть — получается полиномиальное неравенство

(2-c) c^3 (c-1) - 1 >=0.

Опять же, можно ещё раз увидеть, что на золотом сечении неравенство обращается в равенство ( 2-φ = 1/φ^2, φ-1 = 1/φ ), но можно и заметить, что какое-нибудь конкретное c этому неравенству удовлетворяет. И таких c есть целый интервал от золотого сечения φ=1.618… до чуть больше, чем 1.75. Достаточно проверить неравенство для любого из них.

Наконец, где золотое сечение — там и последовательность Фибоначчи. И отсюда и вариант решения, когда вместо чистого геометрического роста доказывается неравенство L_{n+1} >= L_n + L_{n-1}.