Если есть сложение, есть ноль, дальше хочется иметь противоположный элемент.

Определение. Игра B противоположна игре A, если A+B=0.

Пример/предложение. Если игра A равноправная, то A+A=0.

Доказательство. Симметричная стратегия: каждый раз повторяем ход первого игрока на другой доске.

Теорема. Для любой игры A найдётся противоположная ей игра B.

Набросок доказательства. Берём доску для игры в A и меняем правила, меняя игроков местами. То, что раньше мог делать Правый, теперь может делать Левый, и наоборот. После этого применяем симметричную стратегию.