Если у нас равноправная игра (где мы в слово "игра" включаем и начальную позицию), то в ней либо выигрывает начинающий, либо второй игрок. А вот если игра не обязательно равноправная (такие игры называют пристрастными), то вариантов больше.
Следуя всем текстам выше, будем называть игроков Левый и Правый — скоро станет понятно, почему.

Так вот — вариантов 4, но вместо того, чтобы группировать их как "начинает Левый, выигрывает Правый", и т. д., мы их сгруппируем так:
- кто бы ни начинал, он выигрывает ("выигрывает начинающий")
- кто бы ни начинал, он проигрывает ("выигрывает второй игрок")
- кто бы ни начинал, выигрывает Левый
- кто бы ни начинал, выигрывает Правый.

И вот то, ради чего всё затевалось:

Определение. Игра называется нулевой, если в ней выигрывает второй игрок.

Теорема. Пусть игра B нулевая. Тогда для любой игры A в сумме игр A+B выигрывает тот же игрок, что и в самой A.

Доказательство. Тот, кто выигрывает в A, следует там своей выигрышной стратегии — а на доске для B ходит только в ответ, следуя выигрышной стратегии как второго игрока.

Эта теорема показывает, почему мы называем такие игры нулевыми — их прибавление ничего не изменяет. И да — логично обозначать то, что игра A нулевая, записью A=0.