А ещё — четыре кубика на этом рисунке, если их считать единичными (ну, или их левые нижние уголки) образуют график функции "сумма по модулю 2".

Пусть мы смотрим на проигрышные позиции в кубе со стороной 2^{n+1}. Тогда то, в какой из кубов со стороной 2^n мы попадаем, определяется старшими — отвечающими 2^n — битами в двоичных записях координат. А то, где именно мы в меньшем кубе со стороной 2^n находимся — частью двоичной записи без старшего бита.
И отсюда мгновенно получается описывающее проигрышные позиции в кубе правило: двоичная запись третьей координаты это XOR двоичных записей первых двух.

Если теперь опять всё сжать в 2^n раз, чтобы куб стал единичным — XOR останется XOR-ом, только будет применяться не до двоичной запятой, а после. А если перейти к пределу по n, то получится ещё одно описание тетраэдра Серпинского: это замыкание графика функции
z_2 = XOR (x_2, y_2)
(где "_2" соответствует тому, что мы берём двоичную запись, а необходимость брать замыкание возникает из-за неоднозначностей двоичной записи).