И помните, мы видели, что проекция тетраэдра Серпинского вдоль линии, соединяющей середины противоположных рёбер, которая оказывается квадратом (и это соответствие почти что взаимно-однозначное, кроме довольно немногих точек)? Это как раз соответствует правилу "в каждом столбце в кубе со стороной 2^n ровно одна проигрышная позиция".