Геометрическая картинка — а что будет, если мы при разных n будем рисовать проигрышные позиции в единичном кубе, разбитом на кубики-пиксели (точнее, воксели) со стороной 1/2^n?
При n=0 это весь куб (позиция (0,0,0) проигрышная!), при n=1 это буквально рисунок выше. А при переходе от n к n+1 нужно взять предыдущюю (трёхмерную) картинку, и объединить её четыре сжатых в два раза копии (потому что сторона маленького кубика теперь вдвое меньше). А центры гомотетии расположены в четырёх вершинах
(0,0,0), (0,1,1), (1,0,1), (1,1,0)
большого куба.

Но эти вершины образуют правильный тетраэдр — так что получается буквально процедура построения тетраэдра Серпинского, который мы обсуждали раньше!