К. Кноп меня тут научил, что треугольник Серпинского связан с ханойской башней. А именно, возможные конфигурации n колец можно сопоставить маленьким треугольникам на салфетке "порядка n" (после n раундов выкидывания).

При этом конфигурациям, отличающимся на один разрешённый ход, соответствуют соседние треугольники. Полностью собранным на одном из стержней кольцам — маленькие треугольники в самых вершинах исходного. А знание положений k самых больших колец определяет, в каком треугольнике ранга k (получающегося после k раундов выкидывания) содержится отвечающий данной позиции самый маленький.

Построить можно по индукции — построив для (n-1) кольца и состыковав [правильно повернув] три таких (отвечающих возможным положениям последнего кольца) нужным образом: треугольники "последнее кольцо на вершине А" и "последнее кольцо на вершине B" должны стыковаться по тем вершинам, где все кольца, кроме последнего, собраны в вершине C.