Остаётся вспомнить процедуру построения тетраэдра Серпинского, когда на каждом новом шаге мы объединяем гомотетичные образы фигуры на предыдущем шаге, сжимая её в два раза к каждой из вершин тетраэдра.
Проекция сжатой в два раза фигуры — это сжатая в два раза проекция. Но если квадрат сжать в 2 раза к каждой из вершин, то в объединении получится опять исходный квадрат! (А маленькие квадраты будут пересекаться только по рёбрам.)
Повторяя опять и опять, в пределе мы в пространстве получаем тетраэдр Серпинского — а в проекции всё тот же исходный квадрат.