Убедиться в этом довольно просто. Сначала поймём, почему проекция обычного тетраэдра это квадрат. Для этого лучше всего заметить, что при "шахматной" раскраске вершин куба 4 одноцветные вершины образуют как раз правильный тетраэдр. Тогда середины противоположных рёбер этого тетраэдра это середины противоположных граней куба, так что направление проектирования это одно из направлений рёбер куба (на рисунке — вертикального). А 4 другие ребра тетраэдра — это диагонали 4 других граней куба (на рисунке — боковых), так что они проецируются в рёбра основания. И вот и получилось, что проекция тетраэдра это квадрат.