От Арнольда знаю такое утверждение: период физического маятника строго монотонно зависит от амплитуды. Даже производная не нулевая. В одном из его экзаменов по обыкновенным дифференциальным уравнениям это (вернее: задача быстро сводящаяся к этой) была самая сложная задача.

Не видал пока молодых математических людей (и сам таким не был), которые могли бы ее быстро решить.

не видел в книжках, чтобы этот факт о монотонности был явно сформулирован - если кто видел — скажите