Многие наверняка видели треугольник Серпинского: берём правильный треугольник, вырезаем в середине дырку — серединный треугольник, потом вырезаем дырки в каждом из трёх получившихся треугольников, и так далее. По-другому это можно сказать так:
- начинаем с правильного треугольника X_0 с вершинами A_1, A_2, A_3;
- а дальше на каждом шаге заменяем имеющуюся фигуру X_n на объединение X_{n+1} её образов T_1(X_n), T_2(X_n), T_3(X_n), где отображения T_j — гомотетии, сжимающие в два раза к точкам A_j.
Легко проверить по индукции, что X_{n+1} содержится в X_n, ну а треугольник Серпинского — предельный объект, пересечение их всех.

(image credit: Wikipedia)