Теперь можно скрестить код Хэмминга с идеей бита контроля чётности: раньше, честные ответы для любых двух чисел отличались минимум в трёх местах. Именно поэтому мы в принципе могли исправить один ошибочный ответ: если бы нашлись числа, для которых честные ответы отличаются только на двух карточках (А и Б), то получив ответ «на полпути», мы не смогли бы сказать, это первое число, и нам соврали на карточке А, или второе, а нам соврали на карточке Б.

Так вот — давайте добавим восьмую карточку, сумму первых семи ответов по модулю 2 («нечётное ли число ответов «да» среди первых семи?»). Тогда при честных ответах число ответов «да» всегда будет чётным. Поэтому любые два набора честных ответов отличаются в чётном числе мест — так что наименьшее возможное число отличий увеличивается с 3 до 4. И это — пополненный ход Хэмминга [8,4,4]: в серии из 8 бит передаются 4 бита информации, а любые два правильных набора отличаются минимум в 4 местах.