докажите, что любое число, представимое в виде A²+AB+B² представимо и в виде C²-CD+D² (все числа целые неотрицательные)

(задача со вчерашней олимпиады учителей)

предлагается придумать три разных решения: элементарная алгебра, классическая планиметрия, детские картинки по клеточкам