Когда мне месяц назад про этот вопрос рассказали, моим рефлексом было попробовать сказать « конечно, есть ». Потому что можно брать всё б’ольшие и б’ольшие конечные множества (например, то, что попадает в круг большого радиуса, плюс ещё чуть-чуть, чтобы красных и синих точек было поровну). В каждом из них взять оптимальное (в смысле функции цены) паросочетание.

И дальше хочется запустить « диагональный процесс »:
*) посмотреть на первую красную точку a_1 и на то, какой из синих точек b_{j_1} она сопоставлена в бесконечном числе из наших конечных оптимальных вариантов; оставить только такие паросочетания;
*) среди них посмотреть, какая красная точка a_{i_1} сопоставлена синей b_1 в бесконечном числе из них; оставить только такие;
*) среди них посмотреть на вторую красную точку a_2 и на то, какой из синих точек b_{j_2} она сопоставлена в бесконечном числе; оставить только такие;
*) среди них посмотреть, какая красная точка a_{i_2} сопоставлена синей b_2 в бесконечном числе; оставить только такие;
и так далее…

Казалось бы, что может пойти не так?