Решается она так. Ответ — да, можно. Давайте разобьём на пары как угодно; конечно, вполне могут получиться пересечения. Возьмём любые два пересекающихся отрезка [B1,R1] и [B2,R2] и заменим их на [B1,R2] и [B2,R1]. Заметим, что при этом сумма длин всех отрезков уменьшается (сложите два неравенства треугольника!).

Поэтому — будем повторять это до того момента, пока будут пересекающиеся отрезки. И поскольку на каждом шаге сумма длин уменьшается, а всех способов разбивать на пары конечное число, значит, через конечное число шагов всё остановится — и мы получим искомое разбиение.

Можно было сразу сказать, что возьмём разбиение с наименьшей суммой длин, и тогда в нём не может быть пересекающихся отрезков. Но мне хотелось, чтобы появилась именно идея « перестраиваем, и рано или поздно процесс закончится ».