Итак,
(1/2) f_x^2 + U(f) = E,
где E — (ещё одна неизвестная) константа. Это позволяет выразить (с точностью до знака) « скорость » f_x через « положение » f,
df/dx = f_x = \pm \sqrt{2 (E-U(f))}.
Иными словами, нам известна (ну, с точностью до знака) « скорость » f_x в любом « месте » f. Значит, мы знаем, сколько « времени » x нужно, чтобы пройти от одного значения f до другого: время в пути это интеграл по пути от единицы на скорость. Иными словами, если домножить на dx и поделить на выражение для f_x, получится
df/ \sqrt{2 (E-U(f))} = \pm dx,
и интеграл в левой части это функция от f, а в правой от x.