Потенциальная энергия
U(f) = f^3 - 2c f^2 + 4Af,
и следующий шаг тут — стандартный при работе с уравнением Ньютона: закон сохранения энергии: сумма кинетической и потенциальной энергии,
(1/2) f_x^2 + U(f),
не зависит от x. Можно, конечно, проигнорировать физический смысл происходящего и просто сказать, что мы домножаем уравнение на f_x, после чего опять оно оказывается производной по x — как раз от « полной энергии ». Потому что f_x f_xx это как раз производная от (1/2) f_x^2, ну а -F(f) f_x получается при дифференцировании U(f(x)).