Во-первых, можно заметить, что выражение выше это производная по x от чего-то явного. Потому что
f * f_x = (f^2/2)_x;
и в сумме выражение это производная от
-c f + (3/4) f^2 + (1/4) f_xx.
И раз производная равна нулю — то это выражение равно (неизвестной) константе A.