Так вот, про солитоны. Найти решение уравнения Кортевега-де Фриза, двигающееся с постоянной скоростью, не очень сложно. Мы это сделаем чуть позже — а пока посмотрим на ответ.
Если уравнение KdV записать с константами
u_t + (3/2) u u_x + (1/4) u_{xxx} =0,
то начальное условие с профилем
f(x)= 2k^2 / cosh^2 (kx)
будет двигаться вправо со скоростью v=k^2. Да, k тут не обязательно целое — просто его традиционно обозначают именно этой буквой. А cosh(x)=(e^x+e^{-x})/2 — гиперболический косинус. Поскольку он быстро растёт с ростом |x|, и стоит в знаменателе — волна получается очень хорошо локализованная…

Вот как движется такое решение с k=1.