Оставшаяся часть — это доказательство формулы Карно. И тут я дам две ссылки. Во-первых, есть статья 1990 года в « Кванте », посвящённая как раз японской теореме — http://kvant.mccme.ru/1990/07/staraya_yaponskaya_teorema.htm — и там формула Карно доказывается через теорему Птолемея, ac+bd=ef для вписанного четырёхугольника.
(И если об этом зашла речь — должен признаться, что в школьные годы я почему-то не понимал, что о ней хорошо думать в терминах комплексных чисел.)