И вот мы получили, что сумма радиусов вписанных окружностей не зависит от триангуляции многоугольника: если к ней добавить сумму высот остающихся сегментов, то получится высота исходного сегмента.

Можно сказать, что высота сегмента — это как « потенциальная энергия »: мы « добываем » из сегмента радиус вписанной окружности, остаётся два меньших с суммарным « остатком энергии ».

Ещё мне тут вспоминается задача про Добрыню и кучу камней — каждый раз, когда богатырь делит кучу камней на две, ему платят число монет, равное произведению количеств камней в получившихся кучах. Тогда заработок зависит только от итогового разбиения, а не от пути, которым к нему шли. Действительно: свяжем все камни друг с другом верёвочками, тогда богатырю платят в точности по монете за разорванную верёвочку, а сколько их пришлось разорвать, зависит только от того, к чему мы пришли. Собственно, количество верёвочек в одной куче это и есть аналог высоты сегмента.
(Можно, я вспомню текст в « Квантике » — https://kvantik.com/issue/pdf/2018-11.pdf ? Очень его люблю, и картинки там прекрасные — у « Квантика » замечательные художники!)