Так вот — допустим, что формулу Карно мы доказали. Оказывается, что японская теорема из неё следует!

Действительно: вот пусть у нас был исходный многоугольник; заключим его в сегмент, построенный на одной из его сторон. Посмотрим на содержащий эту сторону треугольник — и мы из формулы Карно знаем, что высота исходного сегмента равна радиусу вписанной в него окружности плюс сумма высот двух получившихся сегментов.