Понятно, что достаточно доказать утверждение для вписанного четырёхугольника — это позволяет « перещёлкивать » диагональ в четырёхугольнике, образованном двумя соседними треугольниками, а чередой таких перещёлкиваний от любой триангуляции можно перейти к любой другой. И кстати — там интересно, что центры четырёх появляющихся окружностей находятся в вершинах прямоугольника (картинка со следующей страницы всё того же номера Квантика).

Но — тут будет вопрос, а как это доказать? И я хочу посмотреть, как можно к доказательству японской теоремы идти немного по-другому (хотя пути в итоге оказываются почти параллельными).