А что, если перед u_x будет множитель c,
u_t + c u_x =0 ?

Тогда на плоскости (x,t) нужно нарисовать постоянное векторное поле (c,1), и уравнение состоит в том, что производная решения вдоль этого векторного поля равна нулю. То есть решение едет вправо со скоростью c:
u(t,x)= f(x-ct),
где f(x)=u(0,x) — начальное состояние системы.