Давайте я продолжу немного про лекцию Кричевера. Так вот — на доске появляется уравнение Кортевега-де Фриза,
u_t - (3/2) u u_x + (1/4) u_{xxx} = 0.
(И.М. тут сразу говорит, что константы не важны; понятно, что их можно поменять, выбрав другие единицы измерения для t, x и u — иными словами, сделав линейную замену переменной.)

А что вообще об этом уравнении можно сказать?
Давайте для начала выкинем третью производную (и уберём константу): рассмотрим уравнение Римана-Хопфа
u_t - u u_x =0.

Это соответствует тому, что мы смотрим на решение, когда оно очень-очень плоское, и третья производная сильно меньше всего остального (если взять функцию sin(x/100), то первая производная у неё порядка одной сотой, а третья порядка одной миллионной).

Так вот — что же будет происходить?
Если взять вообще уравнение
u_t + u_x=0,
то это будет соответствовать тому, что решение едет вправо с единичной скоростью. Потому что если мы берём функцию u(t,x) на плоскости (t,x) и дифференцируем её в направлении вектора (1,1), то получаем ноль!