Вот тут лежит видеозапись лекции Игоря Моисеевича, которую он читал в ЛШСМ-2010 (а вот тут — её анонс).

Там (как это зачастую бывает) к концу пошло экспоненциальное нарастание сложности; давайте я чуть-чуть попробую про ту его лекцию — и вообще про « интегрируемую » науку написать. Disclaimer — это не очень « моя » наука, так что до какого-то момента я могу оценить философию и красоту, а потом наступает ощущение, что « тут точно что-то есть дальше, правильный угол, как на это смотреть — но я его не знаю ».

Так вот, начинается лекция традиционно — с рассказа о том, как Джон Скотт Рассел, инженер из Эдинбурга, во время конной прогулки вдоль канала увидел, как при остановке баржи из-под неё вырвалась одиночная волна. И пошла, сохраняя форму, и шла долго-долго. Что, по представлениям тех времён, было невозможно (считалось, что одиночная волна « расползётся »). Так что, хоть он свои наблюдения и описал — ему не поверили…

Через какое-то время появилось уравнение Кортевега-де Фриза KdV, оно же « уравнение мелкой воды »:
u_t - (3/2) u u_x + (1/4) u_{xxx} = 0;
тут нижние индексы обозначают дифференцирование. И среди решений этого уравнения есть и одиночные бегущие волны - солитоны.