А ещё — последний шаг рассуждения в том видео это (очень красивый!) переход от модели Пуанкаре к модели Клейна. Этот переход — тождественен на абсолюте (на граничной окружности) и переводит прямые в модели Пуанкаре (т.е. дуги окружностей, перпендикулярных абсолюту) в прямые в модели Клейна (т.е. хорды, соединяющие точки абсолюта). И раз три прямых пересекались в одной точке в модели Пуанкаре — их образы пересекаются в одной точке в модели Клейна.

Image credit: The Seven Circles Theorem, https://youtu.be/m9v0h2ibYpo?t=1063