какие бывают нетривиальные (отличные от сферы) триангулированные d-мерные многообразия, у которых мало вершин?

оказывается (Brehm-Kühnel, 1987), тогда количество вершин хотя бы 3(d/2)+3, причем равенство возможно только при d=0,2,4,8,16 — и в этом случае многообразие похоже на соответствующую проективную плоскость (в т.ч. имеет такие же когомологии)

для d=2 картинка с 6-вершинной триангуляцией вещественной проективной плоскости была здесь неделю назад

для d=4 соответствующая 9-вершинная триангуляция комплексной проективной плоскости уже очень нетривиальна, она была найдена с использованием компьютерного перебора (Kühnel, 1980) — и про получившуюся конструкцию можно почитать обзор «The 9-vertex Projective Plane» (W.Kühnel, T.F.Banchoff; Math. Intelligencer 5, p. 11–22 (1983))

продолжение следует