И это — частный случай более общего, совершенно замечательного, утверждения:
Если α и β — два иррациональных числа, таких, что 1/α + 1/β=1, то натуральный ряд разбивается на две непересекающиеся последовательности, [nα] и [nβ].

То, что это частный случай, проверить несложно — ведь
1/φ + 1/φ^2 =1. Осталось обсудить само это утверждение.