Ну и на задачу про параболы, касающиеся трёх заданных прямых, можно посмотреть так. Пусть мы уже знаем, где находится фокус; как нам найти директрису?
Мы только что обсудили, что зеркальное отражение фокуса относительно касательной на директрису попадает. А тут у нас касательных сразу три — можно отразить относительно всех трёх, и получить три точки, которые на директрисе должны лежать. Только лежат ли они все три на одной прямой?
Зеркальный образ точки при вдвое дальше, чем основание перпендикуляра — так что можно спрашивать, лежат ли все три перпендикуляра на одной прямой.
И если точка (кандидат в фокусы) лежит на описанной окружности, то да, лежат, и собственно, так и определяется прямая Симсона.
Post #4020
5.15K
Математические этюды https://www.instagram.com/p/CU2apwOqC2E/ Сегодня в рубрике рисунков М.Панова вот такая магия. Можно попробовать сформулировать и доказать утверждения про фокусы и директрисы парабол, касающихся трех данных прямых. А в следующем выпуске рубрики будет разоблачение…Wikipedia Прямая Симсона Прямая Симсона — прямая, проходящая через основания перпендикуляров на стороны треугольника из точки на его описанной окружности. Её существование следует из теоремы Симсона.