Я здесь пишу слово "должен" — потому что это следствие из того, какую картинку мы видим (фокус движется по горизонтальной прямой), а ещё не доказанное утверждение. Но как только становится понятно, что отрезок от точки касания до подвижного фокуса вертикален — немедленно вспоминается картинка из определения параболы: отрезок от точки на параболе до фокуса и равный ему "вертикальный" отрезок до директрисы; и оптическое свойство параболы — касательная, которая делит угол между этими отрезками пополам.