Второй способ написать то же самое уравнение — это пройти общим путём вариационного исчисления, написав уравнение Эйлера-Лагранжа.
А именно: как максимизировать или минимизировать функцию L(x) одной переменной? Очень просто, нужно приравнять производную к нулю — потому что производная L'(x) отвечает за линейный член приращения
L(x)-L(x+Δx)≈ L'(x)*Δx,
и если она не равна нулю, то можно сдвинуться в одну или в другую сторону и получить большее или меньшее значение.
А ещё есть важный случай, когда сдвигаться нельзя — если мы на конце отрезка разрешённых значений — что тоже надо иметь в виду, но мы пока это заметём под ковёр.

Как максимизировать или минимизировать функцию гладкую L(x_1,...,x_n) от n переменных? Тоже очень просто, нужно приравнять её частные производные по всем направлениям к нулю — потому что
L(x)-L(x+Δx)≈ \sum_j L'_{x_j}*Δx_j,
и если вектор из частных производных не ноль — иными словами, если хотя бы одна из частных производных не равна нулю, — то можно сдвинуться по соответствующей координате в нужную сторону и получить большее или меньшее значение.