Ну и когда это сказано — уже несложно понять, почему наше уравнение это и впрямь уравнение на то, что точка подвеса "колеса-полуплоскости" движется по оси Ox. Дело в том, что при качении полуплоскости любая точка строго на одной вертикали с точкой касания имеет горизонтальную мгновенную скорость. Но для того, чтобы движение продолжало быть горизонтальным — нужно, чтобы она двигалась с такой же горизонтальной скоростью, с которой двигается (меняющаяся) точка касания.

Если мы прокатим полуплоскость от касания над точкой x к касанию над точкой x+Δx — то касательная повернётся так, что её коэффициент наклона изменится от f'(x) к f'(x+Δx)≈ f'(x)+ f''(x)*Δx.
Если вспомнить производную арктангенса — то сам угол наклона изменится на
Δα = f''(x)*Δx/ (1+f'(x)^2).
А при повороте на угол Δα наша точка подвеса, находящаяся на расстоянии f(x) от точки касания, пройдёт расстояние
f(x)*Δα = [f(x)*f''(x)/ (1+f'(x)^2)] * Δx.

С другой стороны, это расстояние должно быть равно Δx. Вот мы и получили уравнение
f(x)*f''(x)/ (1+f'(x)^2) = 1.