Пусть теперь наша поверхность это поверхность мыльной плёнки.
Мысленно вырежем вокруг нашей точки маленький прямоугольник размера (Δs x Δt) со сторонами, параллельными направлениям главных кривизн. Тогда остальная плёнка действует на прямоугольник с силой, пропорциональной
(k_1 + k_2)*Δs*Δt.
Действительно, вертикальный вклад сторон, параллельных оси Os, пропорционалей k_1*Δs*Δt (кривизна k_1 отвечает за то, сколь быстро поверхность "выгибается" в этом направлении), а вклад сторон, параллельных оси Ot, пропорционалей k_2*Δs*Δt.
Post #3974
1.04K
Математические байки Раз начало новых координат в нашей точке, U(0,0)=0; раз плоскость была касательной — по линейному приближению функция U тоже нулевая (иначе бы касательная к её графику не была бы горизонтальной), и что-то нетривиальное может быть только, начиная с квадратичных…
