Давайте для начала [переключимся в режим физики и] разберёмся с первым сюжетом — как устроена задача для цепной линии. А именно, раз цепочка находится в равновесии, выделим какую-нибудь её часть-дугу и посмотрим, какие на неё действуют силы. Это — сила натяжения цепочки в левом конце дуги, сила натяжения цепочки в правом конце дуги, и сила тяжести. При этом сила натяжения может зависеть от точки — цепочка не-невесомая! — но направлена всегда по касательной к графику (цепочка не умеет сопротивляться "поперечному" изгибу).