Отсюда, в частности, видно, почему у него нет настоящих собственных векторов (последовательностей, функций): потому что в новых координатах мы просто умножаем на функцию 2cos(2π\alpha), а у неё в каждой точке — своё значение. Поэтому вот если бы в L_2 была "дельта-функция" u, сосредоточенная в одной точке — то она была бы собственной. Но её там нет.
Но по крайней мере — мы получили "почти-диагонализацию", превратив оператор в "умножение на функцию".