Собственно, если вернуться к нашему примеру с n=10^42 —
n= 1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000,
то там разница лишь для p<10^21,
p<1.000.000.000.000.000.000.000,
а вклад каждого такого p не больше ln n<100. Так что разница ψ(n)-θ(n) не превосходит
100.000.000.000.000.000.000.000,
что на 19 порядков меньше, чем их предсказываемое асимптотическим законом распределения значение — быть сравнимыми с n.