Поскольку недавно был 200-летний юбилей Чебышева — давайте я чуть-чуть расскажу о простых числах — и про его работы о них.

Среди первых 10 чисел есть 4 простых: 2, 3, 5, 7; среди первых 100 их 25, среди первой тысячи — 168, то есть их доля падает с 0.4 до 0.25 до 0.168 соответственно; и чем дальше, тем меньше эта доля простых становится. Собственно, это (на рукомахательном уровне) вполне логично: им нужно "избежать делимости" на всё большее и большее число меньших простых. А как более точно описать поведение количества простых?

Теорема об асимптотическом распределении простых чисел утверждает, что число π(n) простых, не превосходящих n, ведёт себя асимптотически как n/ln n.

Иными словами, доля простых от 1 до n ведёт себя как 1/ln n; или же можно сказать, что случайно выбранное число от 1 до n оказывается простым с вероятностью 1/ln n.

И доказали эту теорему строго в 1896 году Адамар и де ла Валле-Пуссен.

Началась же её история с предположений Лежандра и Гаусса примерно за сто лет до того; Лежандр, рассматривая таблицы простых чисел, пришёл к приближению вида
n/(A ln n + B ),
где A=1, B=-1.08366; Гаусс просто предположил ответ n/ln n, не публиковал его, но упомянул о нём много позже в письме Энке.
(Тут ещё есть имена — начиная с Дирихле — но я пока остановлюсь с историческими отсылками.) А я же собираюсь поговорить (в том числе) о том, что было посередине: о работах Чебышева "Об определении числа простых чисел, не превосходящих данной величины" (1848) и "О простых числах" (1850).
Обе эти работы есть в его "Избранных математических трудах", но прежде, чем на них посмотреть, давайте немного к поведению простых чисел "приноровимся".