Но можно считать и по-другому — сначала спросить, "а какой у нас полный заряд Q?".

И тогда — состояние с наименьшей энергией при данном заряде Q это, опять же, "все слева от Q занято, всё справа от Q свободно". И его энергия равна — в "симметричном полуцелом" варианте
1/2 + 3/2 + ... + (2Q-1)/2 = Q^2/2,
а в несимметричном целочисленном —
1 + 2 + ... + Q = Q(Q+1)/2
(если Q отрицательно, то нужно частицы убирать — но правые части всё ещё дают правильный ответ).