И теперь на сфере-факторе появляется замечательная картина: 12 точек-каспов, окружённых пятиугольниками, которые факторгруппа
PSL(2,Z)/Г(5)=PSL(2,Z/5Z)
умеет поворачивать и переставлять друг в друга. Конечно, это вершины икосаэдра — а пятиугольники, их содержащие, образуют двойственный додекаэр!
В частности — группа PSL(2,Z/5Z) это группа движений додекаэдра, то есть A_5 !

Image credit: ICM 2022