Если фактор полуплоскости по действию PSL(2,Z) был сферой с одним каспом (и двумя коническими особенностями) — то фактор по действию Г(5) оказывается сферой с 12 каспами.

Раньше, при факторизации по PSL(2,Z), у нас была точка "на бесконечности i∞", с координатой q=exp(2πi z) в её окрестности (сдвиг z на 1 значения q не меняет, чем больше мнимая часть z, тем меньше модуль q, но нулём он никогда не будет — так что там фактор устроен, как проколотая окрестность нуля).

Теперь в группе Г(5) нет отображения z->z+1, зато есть отображение z->z+5. Поэтому в один из таких каспов собирается идущая "на i∞" полоса шириной 5 (с помощью отображения z-> q=exp(2πi z/5) ).

А жорданова клетка
(1 1)
(0 1),
соответствующая преобразованию z->z+1, этот касп оставляет на месте, поворачивая q на (1/5) оборота — и порождённая ей подгруппа порядка 5 это и есть стабилизатор этого каспа.