Рассмотрим теперь подгруппу Г(5), состоящую из матриц, сравнимых с плюс или минус тождественной по модулю 5. Иными словами — ядро (сюръективного) отображения "приведения по модулю 5"
PSL(2,Z) -> PSL(2, Z/5Z).

Эта подгруппа имеет индекс, равный порядку PSL(2,Z/5Z); каковой, в свою очередь, равен
(5^2-1)*5/2=24*5/2 = 12*5=60:
если мы строим матрицу из SL(2,Z/5Z), то первый столбец может быть любым ненулевым вектором из (Z/5Z)^2, поэтому там 24 варианта, а у второго всегда ровно 5, чтобы определитель был единичным. Ну и пополам, потому что факторизуем по плюс-минус единице.

Объединив соответствующие образы фундаментальной области (по одному на класс смежности), можно получить фундаментальную область для действия Г(5).