===
Один из самых классических объектов в комбинаторике — это число разбиений p(n): сколькими способами число n можно представить в виде суммы натуральных слагаемых, если мы не различаем способы, отличающиеся только порядком слагаемых (или, что то же самое, предполагаем, что слагаемые упорядочены по неубыванию).
Так,
p(1)=1,
p(2)=2 (потому что 2=1+1),
p(3)=3 (потому что 3=2+1=1+1+1),
p(4)=5 (потому что 4=3+1=2+2=2+1+1=1+1+1+1),
p(5)=7 (упражнение),
и так далее.

Разбиению числа n можно сопоставить диаграмму Юнга: фигуру из клеток в первом квадранте, у которой число клеток в k-й строке это k-е слагаемое. Например, вот диаграмма Юнга для разбиения 15=6+5+3+1: