И вот ответ на второй вопрос о том, как связаны два взгляда: в классическом подходе тот интеграл, который возникает после замены и перехода на отрезок [0,1] — это (спасибо пуассоновскому взгляду) интеграл от плотности, которую мы получаем для распределения m+1-й по возрастанию точки из m+n+1 равномерно и независимо выбираемых. А эта плотность пропорциональна x^m*(1-x)^n, с коэффициентом пропорциональности, равном числу вариантов "меньшие m точек, m+1-я, большие n",
(m+n+1)!/(m! n!) —
и это и есть наше исходное вероятностное рассуждение.
Post #3688
738
Математические байки С другой стороны, все случайные величины x,\xi_1,...,\xi_m,\eta_1,...,\eta_n — совершенно равноправны. А мы хотим, чтобы раскраска "первые m по величине в красный цвет, m+1-я в чёрный, оставшиеся n в синий" совпала бы с раскраской "x в чёрный цвет, \xi_i в…